3 Jak definiuje się, defekt macierzy A(m,n) :

Macierz ortogonalna musi spełniać warunek

Zakładając, że istnieje jednoznaczny rozkład macierzy A na czynniki trójkątne A Ht x G, można wyznaczyć odwrotność macierzy A według zależności:

Dane są dwie macierze kwadratowe stopnia 8. Macierz A jest obarczona defektem d=3 , natomiast macierz B - defektem d=4 . Iloczyn tych macierzy obarczony będzie defektem większym niż:

Macierz modalna jest to macierz utworzona na podstawie:

Jaki warunek muszą spełniać zdarzenia niezależne:

Które z charakterystyk liczbowych jednowymiarowej zmiennej losowej są miarą rozrzutu jej wartości:

Jakim wzorem opisana jest funkcja prawdopodobieństwa w rozkładzie dwumianowym:

Funkcja gęstości rozkładu normalnego posiada maksimum dla:

Przyrost dystrybuanty rozkładu normalnego w przedziale x +- sigma wynosi:

Wartość przeciętna rozkładu chi-kwadrat o k stopniach swobody wynosi:

Wariancja rozkładu Studenta o k stopniach swobody wynosi:

Rozkład brzegowy składowej X dwuwymiarowej zmiennej losowej (X, Y), która przyjmuje skończoną liczbę par wartości xi , yk , wyraża się wzorem:

Wartość przeciętna zmiennej losowej X z zaobserwowanej próby X {1, 2, 4, 5} wynosi:

Odchylenie standardowe zmiennej losowej X {1, 2, 4, 5} wynosi:

Jaki parametr zmiennej losowej definiuje moment absolutny 1 rzędu:

Jak definiuje się kowariancję dwóch zmiennych losowych:

Macierz wariancyjno- kowariancyjną dla zmiennej dwuwymiarowej definiuje się za pomocą:

Jaką wartość ma współczynnik korelacji r dla macierzy cov(X,Y) = [2 1 || 1 4]

Dla rozkładu wariancji z próby zmiennej losowej X estymator nieobciążony definiuje się wzorem:

Waga zmiennej losowej X definiuje się wzorem:

Kwantyl zmiennej losowej rozkładu normalnego określony jest przez:

Zmienna losowa X ma rozkład N(u, sigma) przy czym u i sigma są nieznane. Przedział ufności dla wartości przeciętnej jest określany :

Zmienna losowa X ma rozkład N(u, sigma) przy czym sigma jest znane. Ile wynosi prawdopodobieństwo, że zmienna losowa znajdzie się w przedziale X [E(X)+-2sigma]

Co zawiera macierz sigma^2G w modelu (L, AX, sigma^2G):

Dla modelu (L, AX, sigma^2G) kryterium MNK ma postać (przy czym G^-1=P)

W trójkącie o znanych i bezbłędnych współrzędnych dwóch punktów pomierzono trzy kąty z jednakową dokładnością, wynoszącą +- 10 [cc]. Współrzędne trzeciego punktu wyrównano metodą pośredniczącą. Obliczono poprawki do wartości kątów pomierzonych. Ile wynosi odchylenie standardowe sumy kątów w trójkacie po wyrównaniu? : ERROR

Dla modelu (L, AX, sigma^2G) estymator wariancji resztowej ma postać ( V=AX-L n – liczba obserwacji u- - liczba niewiadomych ):

Dla modelu (L, AX, sigma^2G) macierz A musi być zawsze:

Dla modelu (L, AX, sigma^2G) macierz L stanowi:

W modelu (L, AX, sigma^2G) wektor niewiadomych stanowi (?) :

W jakim przypadku macierz G w modelu (L, AX, sigma^2G) będzie macierzą jednostkową :

Układ obserwacji d + AX = L zapisany dla 18 wielkości obserwowanych zawiera 12 niewiadomych. Jaki jest stopień swobody tego modelu:

Jaka jest postać równania obserwacji dla przewyższenia h ( delta z1-2 - to różnica przybliżonych wysokości reperów 1 i 2)

Jaka jest postać równania obserwacji dla poziomej odległości między stałym punktem P a wyznaczanym punktem K:

Jaka jest postać równania obserwacji dla azymutu odcinka PK, w którym punkt P jest stały a punkt K wyznaczany:

Jaka jest postać warunku dla kątów ? (lewych) w figurach otwartych o znanych na końcach azymutach (a)lfa :

W modelu (L, IX, d^2G, Bd-t=0) macierz L oznacza:

W modelu (L, IX, d^2G, Bd-t=0) macierz X oznacza:

W modelu (L, IX, d^2G, Bd-t=0) macierz d^2G oznacza:

W modelu (L, IX, d^2G, Bd-t=0) macierz B oznacza:

W modelu (L, IX, d^2G, Bd-t=0) macierz d oznacza:

W modelu (L, IX, d^2G, Bd-t=0) macierz t oznacza:

W sieci wysokościowej, nawiązanej do dwóch punktów stałych (przyjęte za bezbłędne), oraz trzech punktów dla których znana jest macierz wariancyjno-kowariancyjna, wyznaczono na podstawie 10 obserwacji wys kości trzech reperów. Ile wynosi liczba stopni swobody?

Przedział ufności dla wariancji zmiennej losowej X o rozkładzie N(u,sigma), o nieznanych u i sigma i próbie n<50 jest definiowany za pomocą rozkładu:

Jaki jest wzór na odchylenie standardowe średniej arytmetycznej rozkładu z próby o n elementach:

Jaki jest wzór na odchylenie standardowe wariancji rozkładu z próby o n elementach:

Jakim estymatorem jest średnia arytmetyczna:

Waga zmiennej losowej X definiuje się wzorem:

Jakim wzorem opisana jest funkcja prawdopodobieństwa w rozkładzie dwumianowym:

Z jakiego zakresu wartości przyjmują współczynniki koreacji Pearsona?

Współczynnik determinacji może przyjąć wartość:

Ile wynosi defekt iloczynu dwóch macierzy kwadratowych, z których każda obarczona jest znanym defektem?

Jaki parametr zmiennej losowe definiuje moment absolutny 1 rzędu?

W sieci płaskiej, nawiązanej do 3 punktów stałych i bezbłędnych pomierzono 12 kątów oraz 10 długości w celu wyznaczenia współrzędnych (X,Y) 5 punktów nowo wyznaczanych. Liczba stopni swobody w tej sieci wynosi:

W sieci płaskiej, nawiązanej do 3 punktów o znanej macierzy wariancyjno-kowariancyjnej pomierzono 12 kątów oraz 10 długości w celu wyznaczenia współrzędnych (X,Y) 5 punktów nowo wyznaczanych. Liczba stopni swobody w tej sieci wynosi:

Promień hiperkuli błędów można wyznaczyć na podstawie:

W przypadku wyrównania sieci kątowo-liniowej metodą pośredniczącą, współczynniki w macierzy ATPA mogą być wyrażone w jednostkach:

W przypadku wyrównania sieci wysokościowej metodą pośredniczącą, współczynniki w macierzy ATPA mogą być wyrażone w jednostkach:

Współczynniki równań obserwacyjnych dla długości mogą być wyrażone są w jednostkach:

Współczynniki równań obserwacyjnych dla kątów wyrażone są w jednostkach:

Jaki związek mają wartości własne macierzy z defektem tej macierzy?

W jakim przypadku macierz G w modelu parametrycznym (L, AX,sigma^2 G) będzie macierzą jednostkową:

Wartości własne dla macierzy Cos(X,Y)= 2 3 6 5

W wyniku uzgodnienia obserwacji w sieci niwelacyjnej składającej się z 7 reperów wyznaczanych i 2 stałych reperów nawiązania, obliczono sumę VTV = 120 . Ile wynosi odchylenie standardowe na jedno stanowisko niwelatora, jeżeli wiadomo, że w sieci pomierzono 15 przewyższeń, przy czym każde z 3 stanowisk niwelatora, a macierz wagowa jest macierzą jednostkową.

Czy prawdą jest, że błąd standardowy szacunku jest statystyką (zmienną losową)?

Dwie niezależne zmienne losowe (X ,Y ) mają rozkłady normalne odpowiednio N(10,8) oraz N(6,6). Jaki rozkład ma różnica (X ,Y ) ?

Ile maksymalnie równań warunkowych można zapisać dla sieci niwelacyjnej przedstawionej na rysunku (repery 1, 2 – wyznaczane):

Wariancja V(a *X) , jeżeli a jest stałą, X-zmienna losową, wynosi:

Wymiar (jednostka) współczynnika korelacji zależy od: