Cześć!

Przy przedziałowej (interwalowej) skali pomiarowej umiemy przypisać znaczenie różnicy między wynikami obserwacji obiektów

W przypadku ilorazowej skali pomiarowej znaczenie ma nie tylko różnica miedzy wynikami obserwacji obiektów, ale i iloraz wyników tych obserwacji.

Skala przedziałowa (interwalowa) musi zawierać naturalne zero.

Przy porządkowej skali pomiarowej wyniki obserwacji obiektów mogą być uporządkowane w zależności od jakiegoś ich parametru.

Losowanie bez zwracania to losowanie niezależne

Standaryzowana normalna zmienna losowa jest normalna zmienna losowa o średniej równej 0 i odchyleniu standardowym równym średniej

Normalny rozkład prawdopodobieństwa jest rozkładem symetrycznym i jednomodalnym

Średnia rozkładu dwumianowego jest równa iloczynowi liczby doświadczeń i prawdopodobieństwa sukcesu

Standardowy błąd średniej z próby jest równy ilorazowi odchylenia standardowego w populacji przez pierwiastek z liczebności próby.

Estymator jest efektywny, jeżeli ma możliwie niewielką wariancję

Estymator jest dostateczny, jeżeli prawdopodobieństwo, że jego wartość będzie bliska szacowanego parametru wzrasta wraz ze wzrostem liczebności próby

Estymator jest obciążony, gdy jego wartość oczekiwana jest równa parametrowi populacji do oszacowania, którego służy

Jeśli pobieramy próbę z tej samej populacji, to przy ustalonym poziomie ufności im liczniejsza jest próba, tym szerszy jest przedział ufności

Jeżeli pobieramy próby o tej samej liczebności z tej samej populacji, to im wyższy jest poziom ufności, tym szerszy jest przedział ufności.

Jeśli pobieramy próby o tej samej liczebności z różnych populacji, to im mniej jest wszystkich elementów w populacji, tym wyższy jest przedział ufności.

Jeśli pobieramy próby o tej samej liczebności z różnych populacji, to im większy jest rozrzut w populacji, tym wyższy jest przedział ufności

Błędem drugiego rodzaju nazywamy odrzucenie zerowej hipotezy, która jednak jest prawdziwa

Mocą testu statycznego jest prawdopodobieństwo odrzucenia hipotezy zerowej, gdy jest ona fałszywa

Błędem pierwszego rodzaju nazywamy przyjęcie hipotezy zerowej, która jednak jest fałszywa

Poziomem istotności testu nazywamy prawdopodobieństwo popełnienia błędu pierwszego rodzaju

Moc testu zależy od odległości pomiędzy wartością parametru zakładaną w hipotezie zerowej a prawdziwą wartością parametru. Im większa odległość tym większa moc.

Moc testu zależy od wielkości odchylenia standardowego w populacji. Im mniejsze odchylenie tym mniejsza moc.

Moc testu zależy od liczebności próby. Im liczniejsza próba tym większa moc.

Moc testu zależy od poziomu istotności testu. Im niższy poziom istotności, tym mniejsza moc testu.

Aby zmierzyć ilość informacji, należy zmierzyć nieokreśloność doświadczenia losowego (źródła informacji)

Hartley zaproponował aby miare nieokreśloności, czyli entropię H(X) doświadczenia losowego X o wynikach x1, x2, …, xn, które pojawiają się z prawdopodobieństwami P(x1), P(x2), …, P(xn) wiliczać ze zworu: H(X)= E P(xi)*log2*(1/P(xi)

Stopień nieokreśloności jest tym większy, im większa jest liczna wyników rozważanego doświadczenia losowego.

Shannon zaproponował aby używać logarytmu (najlpeiej dwójkowego) liczby wyników doświadczenia losowego jako miary jego nieokreśloności

Jeśli do obliczania entropii wykorzystujemy logarytmy dwójkowe, to jednostką entropii jest shannon.

Przyjmuje wartość równą zero tylko w przypadku, gdy doświadczenie nie jest losowe, tzn jedno z jego wyników pojawia się z prawdopodobieństwem równym jeden, zać pozostałe wyniki nigdy nie zachodzą (zachodzą za prawdopodobieństwem równym zero)

Przyjmuje wartość maksymalną równą log2n gdzie n jest liczbą wyników doświadczenia losowego tylko wówczas gdy wszystkie wyniki doświadczenia losowego są jednakowo prawdopodobnem tzn. każdy z nich pojawia się z prawdopodobieństwem równym l/n

Przyjmuje wartości nieujemne