Statystyka Egz

Są dwa możliwe wyniki kazdego doswiadczenia nazywane sukcesem i porażką

Doświadczenia są od siebie niezależne

Prawdopodobieństwo sukcesu może zmieniać się w niewielkim zakresie od doświadczenia do doświadczenia

Sukces i porażka wzajemnie się dopełniają

Są dwa możliwe wyniki kazdego doswiadczenia nazywane sukcesem i porażką

Doświadczenia są od siebie niezależne

Sukces i porażka wzajemnie się dopełniają

Odchylenie standardowe zmiennej losowej jest uzależnione od jej wartości oczekiwanej.

Wariancją zmiennej losowej jest oczekiwana wartość kwadratu odchylenia tej zmiennej od jej średniej

Odchylenie standardowe zmiennej losowej jest równa sumie wszystkich możliwych wartości tej zmiennej mnożonych przez ich prawdopodobieństwa

Funkcją rozkładu ciągłej zmiennej losowej jest funkcja, której wartością dla każdego x jest prawdopodobieństwo tego ze zmienna losowa przyjmie wartość nie większa niż x

Odchylenie standardowe zmiennej losowej jest uzależnione od jej wartości oczekiwanej.

Wariancją zmiennej losowej jest oczekiwana wartość kwadratu odchylenia tej zmiennej od jej średniej

Jeśli dwa zdarzenia wzajemnie się wykluczają – to nie są niezależne

Dla zdarzeń niezależnym prawdziwe jest stwierdzenie: prawdopodobieństwo iloczynu dwóch zdarzeń nigdy nie jest równe iloczynowi prawdopodobieństw każdego ze zdarzeń

Warunkiem niezależności dwóch zdarzeń A i B jest, aby prawdopodobieństwo warunkowe zdarzenia, B pod warunkiem A było równe prawdopodobieństwu bezwarunkowemu zdarzenia B

Dla dwóch zdarzeń wzajemnie wykluczających się prawdopodobieństwo sumy tych dwóch zdarzeń jest równe sumie prawdopodobieństw każdego ze zdarzeń

Warunkiem niezależności dwóch zdarzeń A i B jest, aby prawdopodobieństwo warunkowe zdarzenia, B pod warunkiem A było równe prawdopodobieństwu bezwarunkowemu zdarzenia B

Dla dwóch zdarzeń wzajemnie wykluczających się prawdopodobieństwo sumy tych dwóch zdarzeń jest równe sumie prawdopodobieństw każdego ze zdarzeń

Wariancja i odchylenie standardowe są najczęściej stosowanymi miarami rozrzutu

Współczynnik zmienności będący stosunkiem odchylenia standardowego do średniej jest względna miara tendencji centralnej

Wartość średnia zbioru wyników obserwacji to suma wartości wszystkich wyników podzielona przez liczbę elementów tego zbioru

Odchyleniem standardowym w zbiorze wyników nazywamy pierwiastek kwadratowy z wariancji

Wariancja i odchylenie standardowe są najczęściej stosowanymi miarami rozrzutu

Wartość średnia zbioru wyników obserwacji to suma wartości wszystkich wyników podzielona przez liczbę elementów tego zbioru

Odchyleniem standardowym w zbiorze wyników nazywamy pierwiastek kwadratowy z wariancji

Mediana w zbiorze danych jest to ta wartość, która w tym zbiorze występuje najczęściej

Mediana jest niewrażliwa na wyniki obserwacji krańcowych (po uporządkowaniu zbioru danych)

Mediana to taka wartość wyniku obserwacji (lub wartość miedzy dwoma wynikami obserwacji), która leży w środku zbioru danych (po jego uporządkowaniu)

Dominanta, mediana i średnia są miarami rozrzutu w zbiorze danych lub populacji

Mediana jest niewrażliwa na wyniki obserwacji krańcowych (po uporządkowaniu zbioru danych)

Mediana to taka wartość wyniku obserwacji (lub wartość miedzy dwoma wynikami obserwacji), która leży w środku zbioru danych (po jego uporządkowaniu)

Co najmniej 15/16 części wyników obserwacji odchyliła się od średniej o mniej niż o 4 odchylenia standardowe

Co najmniej 3/5 wyników obserwacji odchyla się od średniej o mniej niż o 2 odchylenia standardowe

)Co najmniej (1-1/k) część wyników obserwacji odchyla się od średniej o mniej niż k odchyleń standardowych

Co najmniej 8/9 wyników odchyla się od średniej o mniej niż o 3 odchylenia standardowe

Co najmniej 15/16 części wyników obserwacji odchyliła się od średniej o mniej niż o 4 odchylenia standardowe

Co najmniej 8/9 wyników odchyla się od średniej o mniej niż o 3 odchylenia standardowe

Przy porządkowej skali pomiarowej wyniki obserwacji obiektów mogą być uporządkowane w zależności od wartości ich parametru

W przypadku przedziałowej skali pomiarowej znaczenie ma nie tylko różnica miedzy wymogami obserwacji obiektów ale i iloraz wyników tych obserwacji

Skala ilorazowa musi zawierać naturalne zero

Przy przedziałowej (interwałowej) skali pomiarowej umiemy przypisać znaczenie różnicy miedzy wynikami obserwacji obiektów

Przy porządkowej skali pomiarowej wyniki obserwacji obiektów mogą być uporządkowane w zależności od wartości ich parametru

Skala ilorazowa musi zawierać naturalne zero

Przy przedziałowej (interwałowej) skali pomiarowej umiemy przypisać znaczenie różnicy miedzy wynikami obserwacji obiektów

Macierz korelacji jest wykorzystywana do wykrywania współliniowości zmiennych objaśniających w regresji wielorak

Metody analizy regresji wielorakiej są wykorzystywane do rozwiązywania zagadnień regresji wielomianowej.

Model regresji wielorakiej zakłada liniową zależność zmiennej zależnej od więcej niż jednej zmiennej niezależnej.

Współczynnik kowariancji wielorakiej R2 mierzy część zmienności zmiennej zależnej, która została wyjaśniona oddziaływaniem zmiennych objaśniających występujących w modelu regresji wielorakiej.

Macierz korelacji jest wykorzystywana do wykrywania współliniowości zmiennych objaśniających w regresji wielorak

Metody analizy regresji wielorakiej są wykorzystywane do rozwiązywania zagadnień regresji wielomianowej.

Model regresji wielorakiej zakłada liniową zależność zmiennej zależnej od więcej niż jednej zmiennej niezależnej.

Testem zachodzenia liniowego związku między zmiennymi X i Y w prostej liniowej analizie regresji jest test na wyraz wolny prostej regresji.

Korelacja między dwiema zmiennymi losowymi jest miarą siły liniowego związku między tymi zmiennymi.

Siłę korelacji między dwiema zmiennymi mierzy współczynnik korelacji, którego estymatorem z próby jest tzw. Współczynnik determinacji Fishera.

Analiza regresji zakłada, ze zmienna niezależna nie ma charakteru losowego, analiza korelacji zakłada zaś, ze obie zmienne X i Y są zmiennymi losowymi.

Korelacja między dwiema zmiennymi losowymi jest miarą siły liniowego związku między tymi zmiennymi.

Siłę korelacji między dwiema zmiennymi mierzy współczynnik korelacji, którego estymatorem z próby jest tzw. Współczynnik determinacji Fishera.

Analiza regresji zakłada, ze zmienna niezależna nie ma charakteru losowego, analiza korelacji zakłada zaś, ze obie zmienne X i Y są zmiennymi losowymi.

Test Tukeya pozwala na równoczesne wykonanie porównań wszystkich badanych średnich według schematu „każda z każdą” przy tym samym poziomic istotności.

Test Tukeya wolno przeprowadzać, gdy hipoteza zerowa ANOVA o nierówności średnich w badanych populacjach nie zostanie odrzucona.

Gdy zerowa hipoteza ANOVA jest prawdziwa, to MSTR (średni kwadratowy efekt zabiegu) i MSE (średni kwadratowy błąd) są dwoma niezależnymi nieobciążonymi estymatorami tej samej wspólnej wariancji.

Alternatywna hipoteza analizy wariancji ANOVA mówi, że średnie we wszystkich badanych populacjach są jednakowe, zaś zerowa hipoteza uważa, że nie wszystkie średnie są jednakowe.

Test Tukeya pozwala na równoczesne wykonanie porównań wszystkich badanych średnich według schematu „każda z każdą” przy tym samym poziomic istotności.

Gdy zerowa hipoteza ANOVA jest prawdziwa, to MSTR (średni kwadratowy efekt zabiegu) i MSE (średni kwadratowy błąd) są dwoma niezależnymi nieobciążonymi estymatorami tej samej wspólnej wariancji.

Rozkład chi-kwadrat jest rozkładem prawdopodobieństwa sumy kwadratów niezależnych standaryzowanych normalnych zmiennych losowych

Rozkłady F i chi-kwadrat są rozkładami symetrycznymi, o średniej równej zero.

) Rozkład F jest rozkładem dwóch ilorazu dwóch niezależnych zmiennych losowych chi -kwadrat, z których każda podzielona jest przez właściwą dla niej liczbę stopni swobody.

Średnia rozkładu chi-kwadrat jest równa liczbie stopni swobody. Wariancja tego rozkładu jest równa liczbie stopni swobody pomnożonej przez dwa.

Rozkład chi-kwadrat jest rozkładem prawdopodobieństwa sumy kwadratów niezależnych standaryzowanych normalnych zmiennych losowych

) Rozkład F jest rozkładem dwóch ilorazu dwóch niezależnych zmiennych losowych chi -kwadrat, z których każda podzielona jest przez właściwą dla niej liczbę stopni swobody.

Średnia rozkładu chi-kwadrat jest równa liczbie stopni swobody. Wariancja tego rozkładu jest równa liczbie stopni swobody pomnożonej przez dwa.

Moc testu zależy od wielkości odchylenia standardowego w populacji. Im mniejsze odchylenie, tym większa moc

Moc testu zależy od poziomu istotności testu Im niższy poziom istotności, tym mniejsza moc testu.

Moc testu zależy od liczebności próby. Im liczniejsza próba, tym mniejsza moc

Moc testu zależy od odległości pomiędzy wartością parametru zakładaną w hipotezie zerowej a prawdziwą wartością parametru. Im większa odległość, tym większa moc.

Moc testu zależy od wielkości odchylenia standardowego w populacji. Im mniejsze odchylenie, tym większa moc

Moc testu zależy od poziomu istotności testu Im niższy poziom istotności, tym mniejsza moc testu.

Moc testu zależy od odległości pomiędzy wartością parametru zakładaną w hipotezie zerowej a prawdziwą wartością parametru. Im większa odległość, tym większa moc.

Błędem drugiego rodzaju nazywany przyjęcie hipotezy zerowej, która jednak jest fałszywa.

Błędem pierwszego rodzaju nazywamy odrzucenie zerowej hipotezy, która jednak jest prawdziwa.

Poziomem istotności testu nazywany prawdopodobieństwo popełnienia błędu drugiego rodzaju.

Mocą testu statystycznego jest prawdopodobieństwo odrzucenia hipotezy zerowej, gdy jest ona prawdziwa

Błędem drugiego rodzaju nazywany przyjęcie hipotezy zerowej, która jednak jest fałszywa.

Błędem pierwszego rodzaju nazywamy odrzucenie zerowej hipotezy, która jednak jest prawdziwa.

Rozkład normalny standaryzowany jest wykorzystywany do określania przedziałów ufności dla frakcji przy dużej próbie losowej.

Minimalna wymagana liczebność próby dla oszacowania parametru populacji jest tym większa, im węższy ma być wymagany przedział ufności.

Rozkład t-Studenta jest rozkładem niesymetrycznym, prawostronnie skośnym.

) Rozkład t-Studenta jest wykorzystywany do określania przedziałów ufności dla frakcji przy małych próbach.

Rozkład normalny standaryzowany jest wykorzystywany do określania przedziałów ufności dla frakcji przy dużej próbie losowej.

Minimalna wymagana liczebność próby dla oszacowania parametru populacji jest tym większa, im węższy ma być wymagany przedział ufności.

Rozkład t-Studenta jest rozkładem niesymetrycznym, prawostronnie skośnym.

Jeśli pobieramy próby o tej samej liczebności z tej samej populacji, to im wyższy jest poziom ufności, tym węższy jest przedział ufności.

Jeśli pobieramy próby o tej samej liczebności z różnych populacji, to im większy jest rozrzut w populacji, tym szerszy jest przedział ufności.

Jeśli pobieramy próby o tej samej liczebności z różnych populacji, to im mniej jest wszystkich elementów w populacji, tym szerszy jest przedział ufności.

Jeśli pobieramy próbę z tej samej populacji, to przy ustalonym poziomie ufności im liczniejsza jest próba, tym węższy jest przedział ufności

Jeśli pobieramy próby o tej samej liczebności z różnych populacji, to im większy jest rozrzut w populacji, tym szerszy jest przedział ufności.

Jeśli pobieramy próbę z tej samej populacji, to przy ustalonym poziomie ufności im liczniejsza jest próba, tym węższy jest przedział ufności

Gdy liczebność n próby wzrasta, to rozkład frakcji z próby zbliża się do rozkładu normalnego o średniej p będącej frakcją w populacji i odchyleniu standardowym

Liczba stopni swobody jest zwykle mianownikiem oszacowań wariancji z próby.

Estymator jest dostateczny, jeżeli wykorzystuje wszystkie informacje o szacowanym parametrze, które są zawarte w danych ( w próbie).

Estymator jest dostateczny, jeżeli wykorzystuje wszystkie informacje o szacowanym parametrze, które są zawarte w danych ( w próbie).

Standardowy błąd średniej z próby jest równy ilorazowi odchylenia standardowego w populacji przez liczebność próby.

) Estymator jest zgodny, jeżeli prawdopodobieństwo, że jego wartość będzie bliska szacowanego parametru, wzrasta wraz ze wzrostem liczebności próby

) Estymator jest nie obciążony, gdy jego wartość oczekiwana jest równa parametrowi populacji, do oszacowania którego służy.

Estymator jest efektywny, jeżeli ma możliwie niewielką wariancję

) Estymator jest zgodny, jeżeli prawdopodobieństwo, że jego wartość będzie bliska szacowanego parametru, wzrasta wraz ze wzrostem liczebności próby

) Estymator jest nie obciążony, gdy jego wartość oczekiwana jest równa parametrowi populacji, do oszacowania którego służy.

Estymator jest efektywny, jeżeli ma możliwie niewielką wariancję

Losowanie ze zwracaniem to losowanie niezależne.

Wariancja rozkładu dwumianowego jest równa iloczynowi liczby doświadczeń, prawdopodobieństwa sukcesu i prawdopodobieństwa porażki.

Normalny rozkład prawdopodobieństwa jest rozkładem niesymetrycznym i wielomodalnym.

) Standaryzowaną normalną zmienną losową jest normalna zmienna losowa o średniej równej zeru i odchyleniu standardowym równym jeden

Losowanie ze zwracaniem to losowanie niezależne.

Wariancja rozkładu dwumianowego jest równa iloczynowi liczby doświadczeń, prawdopodobieństwa sukcesu i prawdopodobieństwa porażki.

) Standaryzowaną normalną zmienną losową jest normalna zmienna losowa o średniej równej zeru i odchyleniu standardowym równym jeden

Doświadczenia mogą być od siebie zależne.

Są dwa możliwe wyniki każdego doświadczenia, nazywane sukcesem i porażką,

) Prawdopodobieństwo sukcesu pozostaje takie samo od doświadczenia do doświadczenia,

Są dwa możliwe wyniki każdego doświadczenia, nazywane sukcesem i porażką,

) Prawdopodobieństwo sukcesu pozostaje takie samo od doświadczenia do doświadczenia,

Wartość oczekiwana skokowej zmiennej losowej jest równa sumie wszystkich możliwych wartości tej zmiennej mnożonych przez ich prawdopodobieństwa.

) Skumulowaną funkcją rozkładu (dystrybuantą) zmiennej losowej jest funkcja, której wartością dla każdego x jest prawdopodobieństwo tego, że zmienna losowa przyjmie wartość nie większą niż x.

Odchyleniem standardowym zmiennej losowej jest oczekiwana wartość kwadratu odchylenia tej zmiennej od jej średniej

Wartość oczekiwana skokowej zmiennej losowej jest równa sumie wszystkich możliwych wartości tej zmiennej mnożonych przez ich prawdopodobieństwa.

) Skumulowaną funkcją rozkładu (dystrybuantą) zmiennej losowej jest funkcja, której wartością dla każdego x jest prawdopodobieństwo tego, że zmienna losowa przyjmie wartość nie większą niż x.