Dla zdarzeń niezależnych prawdziwe jest stwierdzenie: prawdopodobieństwo iloczynu dwóch zdarzeń równe jest iloczynowi prawdopodobieństw każdego ze zdarzeń.

Warunkiem niezależności dwóch zdarzeń A i B jest, aby prawdopodobieństwo warunkowe zdarzenia A pod warunkiem B było równe prawdopodobieństwu bezwarunkowemu zdarzenia A.

Zdarzenia niezależne są zdarzeniami wzajemnie się wykluczającymi.

Dla zdarzeń niezależnych prawdziwe jest stwierdzenie: prawdopodobieństwo sumy dwóch zdarzeń równe jest sumie prawdopodobieństw każdego ze zdarzeń

Dla zdarzeń niezależnych prawdziwe jest stwierdzenie: prawdopodobieństwo iloczynu dwóch zdarzeń równe jest iloczynowi prawdopodobieństw każdego ze zdarzeń.

Warunkiem niezależności dwóch zdarzeń A i B jest, aby prawdopodobieństwo warunkowe zdarzenia A pod warunkiem B było równe prawdopodobieństwu bezwarunkowemu zdarzenia A.

Współczynnik zmienności będący stosunkiem odchylenia standardowego do średniej jest względną miarą rozrzutu (rozproszenia).

Wariancją w zbiorze wyników obserwacji nazywamy przeciętne kwadratowe odchylenie poszczególnych wyników od ich średniej.

Odchyleniem standardowym w zbiorze wyników obserwacji nazywamy pierwiastek kwadratowy ze średniej.

Wariancja i odchylenie standardowe są najczęściej stosowanymi miarami tendencji centralnej.

Współczynnik zmienności będący stosunkiem odchylenia standardowego do średniej jest względną miarą rozrzutu (rozproszenia).

Wariancją w zbiorze wyników obserwacji nazywamy przeciętne kwadratowe odchylenie poszczególnych wyników od ich średniej.

Dominanta (moda) w zbiorze danych jest to ta wartość, która w tym zbiorze występuje najczęściej.

Dominanta (moda) to taka wartość wyniku obserwacji (lub wartość między dwoma wynikami obserwacji), która leży w środku zbioru danych (po jego uporządkowaniu).

Dominanta, mediana i średnia są miarami tendencji centralnej w zbiorze danych lub w populacji..

Dominanta (moda) w zbiorze danych jest to ta wartość, która w tym zbiorze występuje najczęściej.

Dominanta, mediana i średnia są miarami tendencji centralnej w zbiorze danych lub w populacji..

co najmniej 3/4 wyników obserwacji odchyla się od średniej o mniej niż o 2 odchylenia standardowe.

o najmniej (1-1/k2) część wyników obserwacji odchyla się od średniej o mniej niż o k odchyleń standardowych .

co najmniej 7/8 wyników obserwacji odchyla się od średniej o mniej niż o 3 odchylenia standardowe,

co najmniej 3/4 wyników obserwacji odchyla się od średniej o mniej niż o 2 odchylenia standardowe.

o najmniej (1-1/k2) część wyników obserwacji odchyla się od średniej o mniej niż o k odchyleń standardowych .

Przy przedziałowej (interwalowej) skali pomiarowej umiemy przypisać znaczenie różnicy między wynikami obserwacji obiektów

W przypadku ilorazowej skali pomiarowej znaczenie ma nie tylko różnica miedzy wynikami obserwacji obiektów, ale i iloraz wyników tych obserwacji.

Przy porządkowej skali pomiarowej wyniki obserwacji obiektów mogą być uporządkowane w zależności od jakiegoś ich parametru.

Skala przedziałowa (interwalowa) musi zawierać naturalne zero.

Przy przedziałowej (interwalowej) skali pomiarowej umiemy przypisać znaczenie różnicy między wynikami obserwacji obiektów

W przypadku ilorazowej skali pomiarowej znaczenie ma nie tylko różnica miedzy wynikami obserwacji obiektów, ale i iloraz wyników tych obserwacji.

Przy porządkowej skali pomiarowej wyniki obserwacji obiektów mogą być uporządkowane w zależności od jakiegoś ich parametru.

Standaryzowana normalna zmienna losowa jest normalna zmienna losowa o średniej równej 0 i odchyleniu standardowym równym średniej

Losowanie bez zwracania to losowanie niezależne

Średnia rozkładu dwumianowego jest równa iloczynowi liczby doświadczeń i prawdopodobieństwa sukcesu

Normalny rozkład prawdopodobieństwa jest rozkładem symetrycznym i jednomodalnym

Średnia rozkładu dwumianowego jest równa iloczynowi liczby doświadczeń i prawdopodobieństwa sukcesu

Normalny rozkład prawdopodobieństwa jest rozkładem symetrycznym i jednomodalnym

Estymator jest obciążony, gdy jego wartość oczekiwana jest równa parametrowi populacji do oszacowania, którego służy

Estymator jest dostateczny, jeżeli prawdopodobieństwo, że jego wartość będzie bliska szacowanego parametru wzrasta wraz ze wzrostem liczebności próby

Standardowy błąd średniej z próby jest równy ilorazowi odchylenia standardowego w populacji przez pierwiastek z liczebności próby.

Estymator jest efektywny, jeżeli ma możliwie niewielką wariancję

Standardowy błąd średniej z próby jest równy ilorazowi odchylenia standardowego w populacji przez pierwiastek z liczebności próby.

Jeśli pobieramy próbę z tej samej populacji, to przy ustalonym poziomie ufności im liczniejsza jest próba, tym szerszy jest przedział ufności

Jeśli pobieramy próby o tej samej liczebności z różnych populacji, to im mniej jest wszystkich elementów w populacji, tym wyższy jest przedział ufności.

Jeżeli pobieramy próby o tej samej liczebności z tej samej populacji, to im wyższy jest poziom ufności, tym szerszy jest przedział ufności.

Jeśli pobieramy próby o tej samej liczebności z różnych populacji, to im większy jest rozrzut w populacji, tym wyższy jest przedział ufności

Jeżeli pobieramy próby o tej samej liczebności z tej samej populacji, to im wyższy jest poziom ufności, tym szerszy jest przedział ufności.

Błędem pierwszego rodzaju nazywamy przyjęcie hipotezy zerowej, która jednak jest fałszywa

Błędem drugiego rodzaju nazywamy odrzucenie zerowej hipotezy, która jednak jest prawdziwa

Mocą testu statycznego jest prawdopodobieństwo odrzucenia hipotezy zerowej, gdy jest ona fałszywa

Poziomem istotności testu nazywamy prawdopodobieństwo popełnienia błędu pierwszego rodzaju

Mocą testu statycznego jest prawdopodobieństwo odrzucenia hipotezy zerowej, gdy jest ona fałszywa

Poziomem istotności testu nazywamy prawdopodobieństwo popełnienia błędu pierwszego rodzaju

Moc testu zależy od poziomu istotności testu. Im niższy poziom istotności, tym mniejsza moc testu.

Moc testu zależy od liczebności próby. Im liczniejsza próba tym większa moc.

Moc testu zależy od wielkości odchylenia standardowego w populacji. Im mniejsze odchylenie tym mniejsza moc.

Moc testu zależy od odległości pomiędzy wartością parametru zakładaną w hipotezie zerowej a prawdziwą wartością parametru. Im większa odległość tym większa moc.

Moc testu zależy od poziomu istotności testu. Im niższy poziom istotności, tym mniejsza moc testu.

Moc testu zależy od liczebności próby. Im liczniejsza próba tym większa moc.

Moc testu zależy od odległości pomiędzy wartością parametru zakładaną w hipotezie zerowej a prawdziwą wartością parametru. Im większa odległość tym większa moc.

Hartley zaproponował aby miare nieokreśloności, czyli entropię H(X) doświadczenia losowego X o wynikach x1, x2, …, xn, które pojawiają się z prawdopodobieństwami P(x1), P(x2), …, P(xn) wiliczać ze zworu: H(X)= E P(xi)*log2*(1/P(xi)

Stopień nieokreśloności jest tym większy, im większa jest liczna wyników rozważanego doświadczenia losowego.

Shannon zaproponował aby używać logarytmu (najlpeiej dwójkowego) liczby wyników doświadczenia losowego jako miary jego nieokreśloności

Aby zmierzyć ilość informacji, należy zmierzyć nieokreśloność doświadczenia losowego (źródła informacji)

Stopień nieokreśloności jest tym większy, im większa jest liczna wyników rozważanego doświadczenia losowego.

Aby zmierzyć ilość informacji, należy zmierzyć nieokreśloność doświadczenia losowego (źródła informacji)

Przyjmuje wartość maksymalną równą log2n gdzie n jest liczbą wyników doświadczenia losowego tylko wówczas gdy wszystkie wyniki doświadczenia losowego są jednakowo prawdopodobnem tzn. każdy z nich pojawia się z prawdopodobieństwem równym l/n

Przyjmuje wartość równą zero tylko w przypadku, gdy doświadczenie nie jest losowe, tzn jedno z jego wyników pojawia się z prawdopodobieństwem równym jeden, zać pozostałe wyniki nigdy nie zachodzą (zachodzą za prawdopodobieństwem równym zero)

Jeśli do obliczania entropii wykorzystujemy logarytmy dwójkowe, to jednostką entropii jest shannon.

Przyjmuje wartości nieujemne

Przyjmuje wartość maksymalną równą log2n gdzie n jest liczbą wyników doświadczenia losowego tylko wówczas gdy wszystkie wyniki doświadczenia losowego są jednakowo prawdopodobnem tzn. każdy z nich pojawia się z prawdopodobieństwem równym l/n

Przyjmuje wartość równą zero tylko w przypadku, gdy doświadczenie nie jest losowe, tzn jedno z jego wyników pojawia się z prawdopodobieństwem równym jeden, zać pozostałe wyniki nigdy nie zachodzą (zachodzą za prawdopodobieństwem równym zero)

Przyjmuje wartości nieujemne

Oblicza się ją ze wzoru l(X:Y)= H(Y)-H(Y\X) i przyjmuje wartości nieujemne.

Przyjmuje wartość maksymalną równą H(x)=H(Y) tylko w tym przypadku gdy wynik doświadczenia X oraz Y są statystycznie całkowicie zależne

Jeśli do obliczania informacji wzajemnej wykorzystujemy logarytmy dwójkowe to jednostką informacji jest bit

Przyjmuje wartość równą zero tylko w tym przypadku, gdy doświadczenia X oraz Y są statystycznie całkowicie zależne.

Przyjmuje wartość maksymalną równą H(x)=H(Y) tylko w tym przypadku gdy wynik doświadczenia X oraz Y są statystycznie całkowicie zależne

Jeśli do obliczania informacji wzajemnej wykorzystujemy logarytmy dwójkowe to jednostką informacji jest bit

Charakterystyką informacyjną kanału jest przepustowość informacyjna C zdefiniowana jako C= max l(X:Y) /* pod ‚max’ napisane jest P(xi) */

Przepustowość dla binarnego kanału symetrycznego przyjmuje wartość maksymalną równą dwa bity/symbol, gdy prawdopodobieństwo błędu transmisji wynosi zero (kanał jest bezstratny)

Przepustowość dla Binarnego kanału symetrycznego przyjmuje wartość minimalną równą zero, gdy prawdopodobieństwo błędu transmisji wynosi 1/2.

Charakterystyką informacyjną źródła informacji jest entropia źródła H(X), zaś charakterystyką informacyjną odbiornika informacji jest entropia sygnału odebranego H(Y)

Charakterystyką informacyjną kanału jest przepustowość informacyjna C zdefiniowana jako C= max l(X:Y) /* pod ‚max’ napisane jest P(xi) */

Charakterystyką informacyjną źródła informacji jest entropia źródła H(X), zaś charakterystyką informacyjną odbiornika informacji jest entropia sygnału odebranego H(Y)

W łączach bezstratnych stosujemy kody o niejednakowej długości wyrazów kodowych

W łączach stratnych stosujemy kody o niejednakowej długości wyrazów kodowych.

Celem Kodowania w dyskretnych bezstratnych łączach informacyjnych jest przeyśpieszenie transmisji (konpresja informacji).

Celem kodowania w dyskretnych stratnych łączach informacyjnych jest walka z niekorzystnym wpływem zakłuceń, czyli wykrywanie i/lub korygowanie błędów transmisji.

W łączach bezstratnych stosujemy kody o niejednakowej długości wyrazów kodowych

Celem Kodowania w dyskretnych bezstratnych łączach informacyjnych jest przeyśpieszenie transmisji (konpresja informacji).

Celem kodowania w dyskretnych stratnych łączach informacyjnych jest walka z niekorzystnym wpływem zakłuceń, czyli wykrywanie i/lub korygowanie błędów transmisji.

Przy przedziałowej (interwałowej) skali pomiarowej umiemy przypisac znaczenie ilorazowi wynikow obserwacji obiektów

Porządkową skalę pomiarowa stosujemy do wynikow obserwacji mających charakter jakościowy dających się sklasyfikować w pewne kategorie(…) moza sensownie uporzadkowac

) Nominalną skalę pomiarową stosujemy do wyników obserwacji mających charakter jakościowy dających się sklasyfokiwac w pewne kategorie( kobieta , mezczyzna) kat nie da się sensownie uporzadkowac

Skala przedziałowa(interwałowa) musi zawierac naturalne zero.

) Nominalną skalę pomiarową stosujemy do wyników obserwacji mających charakter jakościowy dających się sklasyfokiwac w pewne kategorie( kobieta , mezczyzna) kat nie da się sensownie uporzadkowac

A) Co najmniej 3/4 wynikow obserwacji odchyla się od sredniej o mniej niż o 2 odchylenia standardowe

D) Co najmniej 63/64 wynikow obserwacji odchyla się od sredniej o mniej niż o 4 odchylen stand.

C) Co najmniej (1-1/k^3) czesc wynikow obserwacji odchyla się od sredniej o mniej niż o ok odchyleń stand.

B) Co najmniej 8/9 wynikow obserwacji odchyla się od sredniej o mnije niż o k odchyleń standardowych

A) Co najmniej 3/4 wynikow obserwacji odchyla się od sredniej o mniej niż o 2 odchylenia standardowe

A) Pierwszy(dolny) kwartyl to wartość , poniżej której znajduje się jedna czwarta wynikow obserwacji(po uporządk.)

B) Mediana to taka wartość wyniku obserwacji ( lub wartość miedzy dwamo wynikami obserwacji), która lezy w srodku zbioru danych(po uporzadk.)

C) Rozstep jest to roznica miedzy trzecim(górnym) a pierwszym (dolnym) kwartylem.

D) Odstep miedzykwartylowy jest to różnica między największą a najmniejszą wartością zbiorze danych.

A) Pierwszy(dolny) kwartyl to wartość , poniżej której znajduje się jedna czwarta wynikow obserwacji(po uporządk.)

B) Mediana to taka wartość wyniku obserwacji ( lub wartość miedzy dwamo wynikami obserwacji), która lezy w srodku zbioru danych(po uporzadk.)

C) Rozstep jest to roznica miedzy trzecim(górnym) a pierwszym (dolnym) kwartylem.

D) Wykres kolowy (tortowy) jest często stosowany sposobem przezent. Danych, które w sumie daja pewna calosc (…)

B) Odchyleniem stand. W zbiorze wynikow obserwacji nazywamy pierwiastek kwadratowy ze średniej.

C) Histogram jest wykresem utworzonym ze słupków o różnej wysokości; wysokość słupka reprezentuje czestosc z jaka pojawily się wniki obserwacji należące do lasy reprezent. Przez slupek

A) Wartosc srednia zbioru wynikow obserwacji to suma wartości wszystkich wynikow podzielona przez liczbe elemntow tego zbioru

D) Wykres kolowy (tortowy) jest często stosowany sposobem przezent. Danych, które w sumie daja pewna calosc (…)

C) Histogram jest wykresem utworzonym ze słupków o różnej wysokości; wysokość słupka reprezentuje czestosc z jaka pojawily się wniki obserwacji należące do lasy reprezent. Przez slupek

A) Wartosc srednia zbioru wynikow obserwacji to suma wartości wszystkich wynikow podzielona przez liczbe elemntow tego zbioru

C) Jeśli dwa zdarzenia wzajemnie się wykluczają – to są niezależne.

A) Dla zdarzeń wzajemnie wykluczających się prawdziwe jest stwierdzenie : prawd. Iloczynu dwóch zdarzeń jest rowne iloczynowi prawd. Każdego ze zdarzeń

B) Warunkiem niezaleznosci dwóch zdarzeń A i B jest, aby prawd. Warunkowe zdarzenia B pod warunkiem A było równe prawd. Bezwarunkowemu zdarzenia B.

D) Dla dwóch zdarzeń wzajemnie wykluczajacyh się prawd. Sumy tych dwóch zdarzeń jest równe sumie prawd. Każdego ze zdarzeń

B) Warunkiem niezaleznosci dwóch zdarzeń A i B jest, aby prawd. Warunkowe zdarzenia B pod warunkiem A było równe prawd. Bezwarunkowemu zdarzenia B.

D) Dla dwóch zdarzeń wzajemnie wykluczajacyh się prawd. Sumy tych dwóch zdarzeń jest równe sumie prawd. Każdego ze zdarzeń